La conjecture de Poincaré.
Ou la dimension sans bord
Par Grigori Perelman
-On n'est pas là pour être ici."
-Si, quand même. Il ne faut pas oublier que pour être ici, il a d’abord fallu être là.
-Oui, mais si on est ici, on n’est pas là et inversement.
-Si ça continue, il va falloir que ça cesse !
-Pour que cela cesse on a besoin cependant que cela continue ! Oui, mais comment savoir à quel moment ce qui continue cesse, pour que cela cesse ?
-Considérons une variété compacte V à 3 dimensions sans bord. Est-il possible que le groupe fondamental de V soit trivial bien que V ne soit pas homéomorphe à une sphère de dimension 3 ?
-Parce qu’alors un train ne pourrait en cacher un autre, sans que l’inverse puisse arriver sur l’autre quai en regard de la voie opposée.
-Babouchka arrête. Je sens que tu es presque à la solution que je cherche depuis trois heures. Tu n’es que ma maîtresse, n’oublie pas. C’est moi le mathématicien retiré de tout et qui fuit les honneurs. C’est bien la traduction de la conjecture de Poincaré ? Ce n’est pas encore une astuce de ta part pour que ce soit toi qui trouves la première ?
Je n’y comprends rien. De toute manière, que je réussisse ou non, je refuse le prix Field. Alors, allons plutôt chercher des champignons derrière la datcha. Sur le temps que tu t’habilles – que dirait Ivanov notre voisin, s’il te voyait nue ? -, je vais y réfléchir, histoire de ne pas passer pour un matheux occidental et pour avoir le plaisir de leur filer la solution sous le nez et dire ce que je pense de leur concours. Ainsi, si je ne suis pas en Suisse pour le prix, je serai à Peter pour les champignons et j’aurai résolu la chose. Promets-moi, Babou que tu ne réfléchiras plus à la conjecture de Poincaré pendant que tu enfiles tes bottes ?
-Promis.
-Pour bien répondre à la question, il convient de s'accorder sur le sens que l'on octroi au verbe cacher. Prouver qu’un train peut en cacher un autre sous-tend qu'un con peut en cacher un autre. Nous montrerons qu'un con ne cache pas nécessairement un autre. Nous aborderons la question d'un point de vue heuristique, en imaginant un con qui se cache.
Qu'un con cache un autre en se plaçant devant l'autre, cependant un train qui en cache un autre n’est jamais sur la même voie pour le masquer de sa masse dans l'axe qu'il forme par rapport à l'observateur. Le premier cache le second si sa masse n’est pas transparente. Par exemple une vitre ne pourrait en cacher une autre. Cette opacité est un phénomène bien connu des loueurs de verres fumés aux éclipses solaires. Le con qui en cache un autre possède par ce raisonnement une opacité qui nous fait dire que nous avons affaire à "sombre con". Donc, un con opaque peut en cacher un autre.
Un con ne réfléchit pas la lumière.
-Je suis prête. Tu en étais où ?
-Un con qui ne réfléchit pas…
-Oui. Mais si un con qui ne réfléchit pas est opaque et cache naturellement un autre, comment pourrait-il chercher à en cacher un autre ? Et l’autre, pourquoi chercherait-il à se cacher sans l’aide du premier con ? Aussi con qu'il soit, le con a des chances de demander de l’aide à un autre con !
-C’est ici que nous rejoignons la dimension sans bord de Poincaré qui n’en peut cacher un autre.
-Un autre Poincaré ?
-Non. Un autre bord.
-Si bien que le déroulé de la bande de con devient sans bord tant l’abîme des cons est insondable.
-Génial. Tu viens de démontrer l’infini !...
-Non. C’est toi, vu que j’ai toujours été cachée par toi C’est une question de stature. Tu es sûr que la médaille ne t’intéresse pas ? Il y a peut-être moyen de la revendre sur les quais de la Neva dimanche prochain ?