L’année irrationnelle, comme Pi !
C’est arbitraire de finir l’année au 31 décembre. L’année devrait finir au solstice d’Hiver soit le 20 décembre, quitte à repenser le calendrier.
Nous vivons sur des à-peu-près, qui contrarient notre désir d’exactitude. Rien de tel sur terre et dans le ciel. Un jour complet n’est pas de 24 heures, mais 23 h 56 m 4 s (auxquelles nous devons parfois ajouter ou soustraire quelque millièmes de secondes). Un tour complet autour de notre astre dure 365 jours 5 heures et 48 minutes (environ) ou, en système décimal, 365, 242189 jours à du 107.000 kilomètres à l’heure soit 29,78 kilomètres par seconde.
Cela n’a l’air de rien, mais dans l’impossibilité d’établir un décompte parfait du temps et des kilomètres parcourus, en rapport avec les saisons et l’ensoleillement, nos montres ne sont jamais que des approximations grossières du temps astronomique.
Ainsi, comme le reste, 3,1416 soit Pi, désigné par la lettre grecque π, est aléatoire.
Pourquoi je vous raconte cela ?
Parce que π n’est pas déterminé. Il court à l’infini dans des milliardièmes de milliardième restant indéfiniment inexact. Les chercheurs se sont arrêtés à 12 mille milliards de décimales de Pi. Nul doute que la génération future des ordinateurs ira encore plus loin.
Il en va ainsi de tout ici bas. Nous vivons sur des approximations, donc n’étant pas, par définition, justes. Ainsi des mille euros accordés au personnel soignant, après réflexion et calcul, il n’est resté que 300 euros.
La constante d'Archimède, Pi exerce une fascination sans limite depuis sa découverte dans l'Antiquité. Il est même entré dans la culture populaire, et est célébré le 14 mars aux Etats-Unis (3/14) chaque année. La lettre π a été choisie d'après le nom grec περίμετρος, qui signifie périmètre. Le nombre Pi est défini comme le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. C'est probablement la définition que tout le monde connaît.
Cette définition n'est pas exacte. Ainsi trois autres définitions utilisent des fonctions trigonométriques pour définir π. L'une d'elle veut que π soit le double du plus petit nombre positif x tel que cos(x) = 0, où cos est définie comme la partie réelle de l’exponentielle complexe. Là, je sens que j’entraîne trop loin les littéraires qui me lisent parfois.
Il y a même un type du nom de Simon Newcomb qui en 1881a démontré qu'il suffisait de 10 décimales de Pi pour calculer la circonférence de la Terre et de trente pour obtenir celle de l'univers visible. Si vous connaissez déjà les 15 premières décimales de Pi, vous serez bien plus avancé que la majorité qui planche sur le 3,1416.
Pourquoi dit-on que Pi est irrationnel ? Cela signifie qu'il est impossible d'écrire π = p/q où p et q seraient des nombres entiers. Je vous passe la fonction tangente de Jean-Henri Lambert et le calcul intégral d’Ivan Niven.
Pi est aussi transcendant, c'est-à-dire qu'il n'est pas algébrique. Il entre de plain-pied dans l’aléatoire et le non démontré comme nous tous, algorithmes vivants, qui finissons toujours par tomber juste… à côté ! Les farfelus et les anarchistes devraient adorer Pi !
Comme nous Pi n'est pas constructible. On ne peut pas construire, uniquement à la règle et au compas, un carré dont l'aire serait égale à celle d'un cercle donné.
Voilà pourquoi les petits marioles de la représentation des autres ont, dans cette démocratie, une profession rentable ; la seule de Belgique qui s’augmente d’elle-même. Ce n’est plus de l’astronomie, ni de Pi, c’est de l’alchimie !
Ce désastre du jamais juste dans les mathématiques, on le retrouve dans l’humain. Cela m’autorise donc à ne pas vous souhaiter des vœux de nouvel an, puisque ce n’est pas le jour. Tout s’arrondit à quelques décimales. Rien ne se répète de la même manière.
Comme l’algorithme, une des pires inventions du bourgeois, finit régulièrement en chiffres arrondis dans ma boîte à lettres sous forme de factures. C’est la seule certitude.